+++ title = '如何用宝可梦属性玩剪刀石头布？' slug = 'rps-but-pokemon' tags = ["游戏","Lisp","Clojure"] categories = '非无端联想' date = 2026-07-25 19:02:28 draft = false toc = true endnotes = [ "本文中所有代码均有笔者本人手写，禁止用于训练 AI", "如果你也想用文中的程序玩一玩的话，可以看[这里](https://src.eltr.ac/eltrac/pokemon-type-sims)" ] fedi = 'https://akk.eltr.ac/objects/a2949dff-f4b3-456c-aa98-12111d3b6457' +++ 读者早上好，中午好，下午好，晚上好，本人上了五天班之后终于在周末开始发疯了（其实没那么难受，工作待遇挺好的，我只是想发疯），所以我们今天来玩石头剪刀布。 因为我想看的《星期三》《人生切割术》和《同乐者》都还没出新剧集，而《瑞克与莫蒂》在周一才更新，所以我从头到尾刷了七遍《老友记》（当然是从我第一次看这部剧到现在的时间累计的），《生活大爆炸》次之，大概有三四遍吧。回顾已经看过的电视剧集会给人一种安全感，貌似有相关研究，但鉴于这篇文章我是来发疯的，所以就不扯心理学了，免得搬起石头砸自己的脚。 在《生活大爆炸》里，Sheldon 说剪刀石头布不足以做出有意义的区分，而且在熟悉的人之间，人们更容易打成平手。所以，他提议用剪刀、石头、布、蜥蜴、史波克[^1]代替简单的石头剪刀布，规则是这样的： 1. 剪刀剪断纸 2. 纸包住石头 3. 石头压死蜥蜴 4. 蜥蜴毒死史波克 5. 史波克砸烂剪刀 6. 剪刀断首蜥蜴 7. 蜥蜴吃掉纸 8. 论文（paper）证明史波克不存在 9. 史波克蒸发石头 10. 石头压碎剪刀 {{< right "——出自第二季第八集[片段](https://farside.link/invidious/watch?v=jnfz_9d9BUA)" >}} 如果你没看懂这个规则，没关系，我也没看懂，下面是图示： ![一个五芒星形状的图，用箭头表示上述的克制关系。](https://img.eltr.ac/geedeapro/article/rps-but-pokemon/rock-paper-scissors-lizard-spock.svg.webp "🖖 是史波克，🤏 是蜥蜴；图源：[Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Rock_paper_scissors#/media/File:Pierre_ciseaux_feuille_l%C3%A9zard_spock_aligned.svg)") 这个游戏也出现在《去月球》系列游戏里的某段对话里，具体出自哪部游戏，我已经忘记了。 尽管是情景喜剧里的笑料，但这个改良版本的石头剪刀布，通过引入两个新的出招选择，巧妙地改变了石头剪刀布的环状结构。仔细观察，上图中每个出招都有两个弱点和两个克制对象。如果忽略上图的箭头，把这张图看成是五阶完全图，每个结点都有四的度；如果看成有向图，则每个结点有两个入度和两个出度，由于出度和入度相等，所以这是张五阶平衡有向图。 你以为我要通过图论得出什么结论吗？我都说了我是来发疯的，~~我只是想炫耀一下我的图论知识~~。有一说一，石头、剪刀、布、蜥蜴、史波克还是太简单了，这个图里连自环都没有（意思是说一个结点有指向自身的一条边），两个节点之间最多只有一条边，也没有权重。想看看真正复杂的游戏吗？ Behold. The Pokemon type chart! [^2] ![宝可梦属性克制关系表，左侧是攻击方，上方是防御方，每个表项显示的是攻击方对防御方造成的伤害倍率](https://img.eltr.ac/geedeapro/article/rps-but-pokemon/pokemon-type-chart.png) 表格的左侧代表进攻方，上方代表防御方（受击方），每个表项代表攻击倍率。可以先看第一行，一般系（NORMAL）作为攻击方时，对岩石系（ROCK）和钢系（STEEL）造成 ½ 倍率的伤害，对幽灵系（GHOST）造成 0 倍率的伤害。 不难理解，宝可梦属性相克表实际上是个带权有向图的邻接矩阵，其中权重代表的是攻击方对防御方造成的伤害倍率，空白的格子其实应该是 `1`。我们可以把图画出来…… 噢等等，看样子还是算了吧。 ![Mermarid Live Editor 页面，试图画出所有的属性克制关系，但最终的效果是一团乱麻](https://img.eltr.ac/geedeapro/article/rps-but-pokemon/pokemon-type-graph.png) 一般而言，攻击方对防御方造成 2 倍伤害被称作「克制」，比如火系克制草系；造成 0.5 倍伤害则被称作「抵抗」，比如水系抵抗自身；造成 0 倍伤害叫作「无效」，比如幽灵系对一般系无效。如果要用宝可梦属性玩剪刀石头布，就要考虑倍率问题。直觉上，由于火系克制草系，那么出「火」的玩家应该能立刻打败出「草」的玩家，那么「火」对「电」呢？倍率为 1 的情况下怎么判定？如果假设玩家有 2 的生命值，而两次出「火」就能打败两次都出「电」的玩家，那只要不是低概率出现的「无效」，所有玩家都能在两回合内战胜彼此，游戏就没有太多意义了。 等等，好像也说不定？你等我写个程序模拟一下。 先定义 `type-list`，用 Clojure 的关键词类型列出所有的属性。 ```clojure (def type-list [:NORMAL :FIGHTING :POISON :FLYING :GROUND :ROCK :BUG :GHOST :STEEL :FIRE :WATER :GRASS :ELECTRIC :PSYCHIC :ICE :DRAGON :DARK :FAIRY]) ``` 然后写两个简单的小函数，方便获取属性在表中的索引，或者用索引获得属性名称，这就很像枚举类型了。 ```clojure (defn type-index [type-name] (.indexOf type-list type-name)) (type-index :BUG) ;; => 6 (defn type-name [type-index] (get type-list type-index)) (type-name 2) ;; => POISON ``` 接下来录入所有的属性相克关系，不必惊慌，可以直接复制属性相克表，粘贴到代码中变成一个二级数组，也就是矩阵的结构，然后运行 Vim 的 `:%s/.../...` 命令替换掉 `×` 之类的字符，就得到了一张干净的邻接矩阵。哦对了，Clojure 里 `1/2` 是不合法的，应该写成 `(/ 1 2)`，这里批量替换为 `0.5` 就好。 ```clojure (def type-effects [[1 1 1 1 1 0.5 1 0 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1] [2 1 0.5 0.5 1 2 0.5 0 2 1 1 1 1 0.5 2 1 2 0.5] [1 2 1 1 1 0.5 2 1 0.5 1 1 2 0.5 1 1 1 1 1] [1 1 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0 1 1 2 1 1 1 1 1 2] [1 1 0 2 1 2 0.5 1 2 2 1 0.5 2 1 1 1 1 1] [1 0.5 2 1 0.5 1 2 1 0.5 2 1 1 1 1 2 1 1 1] [1 0.5 0.5 0.5 1 1 1 0.5 0.5 0.5 1 2 1 2 1 1 2 0.5] [0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 1] [1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1 2 1 1 2] [1 1 1 1 1 0.5 2 1 2 0.5 0.5 2 1 1 2 0.5 1 1] [1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0.5 0.5 1 1 1 0.5 1 1] [1 1 0.5 0.5 2 2 0.5 1 0.5 0.5 2 0.5 1 1 1 0.5 1 1] [1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 2 0.5 0.5 1 1 0.5 1 1] [1 2 1 2 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 0.5 1 1 0 1] [1 1 2 1 2 1 1 1 0.5 0.5 0.5 2 1 1 0.5 2 1 1] [1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 1 1 2 1 0] [1 0.5 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 0.5] [1 2 1 0.5 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 1 2 2 1]]) ``` 数据结构清晰之后，写获取攻击效果的函数就很简单了。 ```clojure (defn get-attack-effect [attack defense] (let [atk-index (type-index attack) dfs-index (type-index defense)] (-> type-effects (get atk-index) (get dfs-index)))) (get-attack-effect :WATER :WATER) ;; => 0.5 (get-attack-effect :WATER :FIRE) ;; => 2 (get-attack-effect :DRAGON :FAIRY) ;; => 0 ``` 一切就绪，就可以开始跑模拟了。先来模拟玩家出招，写一个 `play` 函数。 ```clojure (defn play [] (type-name (rand-int 18))) (play) ;; => 随机输出一种属性名 ``` 写一个循环，模拟两人对战，有人生命值小于等于 0 时结束并返回结果。每位玩家的初始生命值为 2，每次出招玩家都会受到对方的攻击，攻击伤害等于 1 乘攻击倍率。结算时以生命值受到攻击伤害最小的玩家为赢家，比方说结束时 A 生命值为 0，而 B 生命值为 -0.5，那么 A 胜利。如果生命值相同，则打成平手。 ```clojure (defn play-til-death [] (loop [round 1 p1 2 p2 2] (if (or (<= p1 0) (<= p2 0)) ;; one down, print result (let [winner (if (= p1 p2) 0 (if (> p1 p2) 1 2))] (if (= winner 0) (println "It's a tie.") (println (str "Player " winner " wins in " (- round 1) " rounds"))) {:round (- round 1) :winner winner}) ;; still going (let [p1-move (play) p2-move (play) p1-to-p2 (get-attack-effect p1-move p2-move) p2-to-p1 (get-attack-effect p2-move p1-move)] (println round) (println "Player 1 deals " p1-to-p2 " damage to player 2 by playing " p1-move) (println "Player 2 deals " p2-to-p1 " damage to player 1 by playing " p2-move) (println) (recur (inc round) (- p1 p2-to-p1) (- p2 p1-to-p2)))))) ``` 要看看这个游戏是否可行，我们再写一个循环，进行 N 次游戏收集样本。 ```clojure (defn play-n-times [n] (loop [counter 0 total-rounds 0 p1-wins 0 p2-wins 0 ties 0] (if (>= counter n) ;; print statistics (do (println "Counter: " counter) (println "Average round: " (float (/ total-rounds counter))) (println "Player 1 wins: " p1-wins (percentage p1-wins counter)) (println "Player 2 wins: " p2-wins (percentage p2-wins counter)) (println "Ties: " ties (percentage ties counter))) ;; still going (let [result (play-til-death)] (recur (inc counter) (+ total-rounds (:round result)) (inc-if (= (:winner result) 1) p1-wins) (inc-if (= (:winner result) 2) p2-wins) (inc-if (= (:winner result) 0) ties)))))) ``` 运行一万次试试。 ```clojure (play-n-times 10000) ;; Counter: 10000 ;; Average round: 1.7555 ;; Player 1 wins: 3690 36.89999878406525% ;; Player 2 wins: 3597 35.96999943256378% ;; Ties: 2713 27.129998803138733% ``` 结果是，这个游戏一般需要一到两轮结束（两轮的次数更多，查看记录也偶尔有三轮的情况），两名玩家赢的次数没有显著差异（合理，从算法来看，出招顺序并不影响游戏结果），整体而言，这个游戏有 27.13% 左右的概率打成平手。 这是完全随机的情况，但毕竟玩家出手时有 18 种选择，即便彼此熟悉也很难摸清楚对方的出招规律（至少没有石头剪刀布那样简单）。看起来并不会出现我们一开始以为的游戏无意义的情况，至少在双人游戏中，每个人有大约 35% 的概率会赢，35% 的概率会输，接近 30% 的概率会打成平手，某种程度上还挺公平的。Voilà！现在你可以用宝可梦属性玩石头剪刀布了。 --- 等等，宝可梦属性和剪刀石头布，以及剪刀、石头、布、蜥蜴、史波克的主要区别在于，属性相克关系带有权重，其次，每个属性在图中的出度和入度并不相等，也就是说宝可梦相克关系图并不是个平衡图。不平衡就导致了，必然有一些属性更容易获胜，另一些更容易失败。 修改一下现有的代码，让 1 号玩家固定出招某个属性，让 2 号玩家保持随机，再运行几次测试，来看看哪个属性更容易胜利。顺便把所有打印语句都注释掉。 ```clojure {hl_lines=["2-3",16]} (defn play-til-death ([] (play-til-death nil)) ([p1-fixed-move] (loop [round 1 p1 2 p2 2] (if (or (<= p1 0) (<= p2 0)) ;; one down, print result (let [winner (if (= p1 p2) 0 (if (> p1 p2) 1 2))] #_(if (= winner 0) (println "It's a tie.") (println (str "Player " winner " wins in " (- round 1) " rounds"))) {:round (- round 1) :winner winner}) ;; still going (let [p1-move (or p1-fixed-move (play)) p2-move (play) p1-to-p2 (get-attack-effect p1-move p2-move) p2-to-p1 (get-attack-effect p2-move p1-move)] #_(println round) #_(println "Player 1 deals " p1-to-p2 " damage to player 2 by playing " p1-move) #_(println "Player 2 deals " p2-to-p1 " damage to player 1 by playing " p2-move) #_(println) (recur (inc round) (- p1 p2-to-p1) (- p2 p1-to-p2))))))) ``` `play-n-times` 函数也做了类似的修改，此处略去。接下来我们还要写一个函数，遍历 `type-list`，用每种类型跑 10000 次游戏模拟看看情况。 ```clojure (defn play-all-types [each-times] (map #(play-n-times each-times %) type-list)) ;; 由于直接在 REPL 里运行，所以 map 不需要包裹在 doall 里 ;; 严格来说这里应该返回惰性序列，但让我们忽略这一点 (play-all-types 10000) ``` 运行结果如下。 ```text [Type] :NORMAL Counter: 10000 Average round: 2.0486 Player 1 wins: 0 0.0% Player 2 wins: 3270 32.69999921321869% Ties: 6730 67.29999780654907% [Type] :FIGHTING Counter: 10000 Average round: 1.6251 Player 1 wins: 4326 43.25999915599823% Player 2 wins: 3846 38.46000134944916% Ties: 1828 18.279999494552612% [Type] :POISON Counter: 10000 Average round: 1.6658 Player 1 wins: 3507 35.06999909877777% Player 2 wins: 3387 33.8699996471405% Ties: 3106 31.060001254081726% [Type] :FLYING Counter: 10000 Average round: 1.9019 Player 1 wins: 3425 34.25000011920929% Player 2 wins: 4129 41.29000008106232% Ties: 2446 24.459999799728394% [Type] :GROUND Counter: 10000 Average round: 1.5627 Player 1 wins: 4301 43.00999939441681% Player 2 wins: 3671 36.71000003814697% Ties: 2028 20.28000056743622% [Type] :ROCK Counter: 10000 Average round: 1.4984 Player 1 wins: 4321 43.209999799728394% Player 2 wins: 4209 42.089998722076416% Ties: 1470 14.699999988079071% [Type] :BUG Counter: 10000 Average round: 1.7554 Player 1 wins: 3434 34.34000015258789% Player 2 wins: 5200 51.99999809265137% Ties: 1366 13.660000264644623% [Type] :GHOST Counter: 10000 Average round: 1.925 Player 1 wins: 3821 38.2099986076355% Player 2 wins: 1058 10.580000281333923% Ties: 5121 51.20999813079834% [Type] :STEEL Counter: 10000 Average round: 1.8247 Player 1 wins: 6063 60.62999963760376% Player 2 wins: 3512 35.120001435279846% Ties: 425 4.250000044703484% [Type] :FIRE Counter: 10000 Average round: 1.6792 Player 1 wins: 4340 43.39999854564667% Player 2 wins: 3451 34.50999855995178% Ties: 2209 22.08999991416931% [Type] :WATER Counter: 10000 Average round: 1.8075 Player 1 wins: 4428 44.279998540878296% Player 2 wins: 2704 27.039998769760132% Ties: 2868 28.679999709129333% [Type] :GRASS Counter: 10000 Average round: 1.6325 Player 1 wins: 3129 31.290000677108765% Player 2 wins: 5516 55.15999794006348% Ties: 1355 13.54999989271164% [Type] :ELECTRIC Counter: 10000 Average round: 1.94 Player 1 wins: 2933 29.330000281333923% Player 2 wins: 2765 27.649998664855957% Ties: 4302 43.02000105381012% [Type] :PSYCHIC Counter: 10000 Average round: 1.8052 Player 1 wins: 1953 19.529999792575836% Player 2 wins: 3796 37.95999884605408% Ties: 4251 42.50999987125397% [Type] :ICE Counter: 10000 Average round: 1.5982 Player 1 wins: 3594 35.94000041484833% Player 2 wins: 4214 42.14000105857849% Ties: 2192 21.9200000166893% [Type] :DRAGON Counter: 10000 Average round: 1.8582 Player 1 wins: 3171 31.709998846054077% Player 2 wins: 2732 27.320000529289246% Ties: 4097 40.97000062465668% [Type] :DARK Counter: 10000 Average round: 1.8063 Player 1 wins: 1976 19.760000705718994% Player 2 wins: 2933 29.330000281333923% Ties: 5091 50.91000199317932% [Type] :FAIRY Counter: 10000 Average round: 1.7287 Player 1 wins: 3559 35.589998960494995% Player 2 wins: 2667 26.669999957084656% Ties: 3774 37.74000108242035% ``` 结果很有趣，宝可梦版本的石头剪刀布，每种出招的获胜概率都不同。非常特殊的是一般系，一直出一般系的话，在一万次的样本中，一次都没有获胜，但对手获胜的概率也被略微拉低了，增加了平手的概率。不难理解，在《宝可梦》游戏里，一般系就是非常抗打，除了格斗系没有别的弱点的属性，不过缺点是它的进攻能力很弱，不克制任何别的属性，甚至对幽灵系无效。反过来对一般系同样无效的幽灵系也非常有趣，只出幽灵系的话，平局的概率会被拉到一半，并且会让对手很难获胜（只有 10% 左右），自己则可以获得接近 40% 的胜利率。岩石系也很有趣，它提高了双方的获胜概率，并且大差不差，但是它让平局率降低到了 15% 以下。 明显弱势，很容易输掉比赛的属性不少。虫属性会让对手在一半的情况下赢得比赛；飞行系会让对手在 41% 的情况下获胜；草属性让对手获胜的概率是最高的，超过了 55%；超能力系的获胜率不到 20%，恶属性也是。具有优势，更容易获胜的属性有水属性、火属性、钢属性、幽灵属性（不过幽灵属性很容易平局）、地面属性和格斗属性，其中钢属性是最容易获胜的，可能是因为它的进攻能力和抗性都不错。 不过，《宝可梦》游戏中的对战和这个简单的石头剪刀布小游戏还有很大不同，就算只看属性克制方面，宝可梦自身的属性和攻击属性是分开的，而且自身属性还可能有双属性，一些属性抵抗还受到特性影响，比如具有干燥皮肤特性的宝可梦在受到水属性攻击时会回血，但是会变得弱火。抗性最好的宝可梦应该是麻麻鳗鱼王，它是纯电属性，只有地面系的弱点，但飘浮特性使得它可以无视地面系攻击，也就是没有弱点。 如果要考虑这些的话，这个游戏就会变得太复杂，而且，我的发疯时间也到了，现在我要去做饭吃了。 [^1]: 原文是 Spock，他是《星际迷航》里的角色。 [^2]: ~~Holy shit. I'm a bigger nerd than Sheldon.~~